Je suis adepte des typologies de problèmes. Mon espoir, qu’en mettant un peu d’ordre dans le cerveau de mes élèves et qu’en leur donnant quelques situations prototypiques, cela les aidera un peu à reconnaître la situation décrite et les stratégies possibles à mettre en oeuvre pour venir à bout de ce qui est demandé. Je me dis également qu’il faut régulièrement ou à un moment donné de l’année confronter les élèves à l’élaboration de problèmes des familles déjà étudiées, leur permettre de passer de l’autre côté (voir la séquence en période 5).
Notre typologie : p. de recherche (ordre – combinaison – essai – élimination – 2D et 3D – au choix) , p. + ou -, p. x ou :, p. à étapes, p. de proportionnalité, p. de tableaux, p. de graphiques… Pour chaque famille, des stratégies de résolution sont proposées, plus ou moins rapides, plus ou moins abstraites. Un affichage de classe est construit collectivement et correspond aux traces écrites dans le cahier de règles.
Voici les problèmes séquencés #2 :
1a. Problèmes simples.
Des problèmes simples mais qui permettent de rappeler quelques règles de rédaction des réponses, de rendre attentifs les élèves à la nécessité de se représenter les situations concrètement (le 2e problème peut les piéger à cause du vocabulaire de l’énoncé).
C’est la première partie de séance, ensuite les élèves ont à résoudre des problèmes de logique.
Ce sont donc un peu deux extrêmes dans une même séance. Du problème classique (scolaire) au problème qui souvent déstabilise et demande une résolution par tâtonnement !
1b. Problèmes de recherche.
Les élèves avancent à leur rythme, une feuille de correction leur permet de se corriger.
On s’arrête régulièrement pour en corriger un collectivement.
Les problèmes non corrigés sont à terminer à la maison, en devoirs.
2. Problème à étapes à résoudre en équipe et analyse des résolutions.
Un problème de gestion de tickets de cantine qui permet de travailler en équipe, de plonger les élèves dans la résolution d’un problème à étapes, d’analyser des résolutions…
Après un temps de découverte du problème, les élèves s’attaquent à la tâche. L’analyse de quelques résolutions de groupes permet de comparer les résolutions (points communs et différence, complémentarité). C’est différé car ils sont plus attentifs !
L’occasion de rappeler qu’il est important de bien rédiger une réponse pour qu’elle soit compréhensible, de ne pas oublier les questions de départ lorsqu’on s’engage dans des étapes nombreuses et donc d’y répondre clairement par une phrase.
3. Lire un tableau et utiliser les données (distances entre villes).
Les temps de la séance sont assez clairement perceptibles dans le document support lui-même.
4. Problèmes de graphiques : différentes représentations de mêmes données.
Pas trop long, un échauffement en quelque sorte avant le document qui suit (cinéma/ plante carnivore).
4. Problèmes de graphiques (suite).
Tracer un graphique sur papier millimétré, ils adorent !
5. Problèmes simples, à étapes, de logique au cahier du jour.
4 élèves avec moi autour d’une table.
Les autres se « dépatouillent » mais peuvent venir demander de l’aide.
Les quatre premiers problèmes sont évalués, les suivants donnent des points bonus.
6. Problèmes de proportionnalité.
On fait le tour des 4 différentes techniques de calcul : produit en croix, passage par l’unité, tableau de conversion et technique « calcul mental » (double, moitié, triple…).
7 et 8. Problèmes de proportionnalité : échelles de cartes.
Deux séances pour reprendre les 4 techniques vues précédemment et pour comprendre les deux présentations possibles d’une échelle de carte.
Présentation 1 : 1/10000 (1 cm carte = 10000 cm en réalité ou 100m en réalité)
Présentation 2 : une distance représentée (à mesurer par celui qui regarde la carte) et la mesure réelle correspondante.
Après une présentation de différentes échelles de cartes que l’on classe collectivement et rapidement, nous nous lançons dans les documents que vous pouvez ici ouvrir.
9. Problèmes simples et à étapes, révisions avant l’évaluation du premier trimestre.
Le principe de la séance : des feuilles de corrigé photocopiées pour que les élèves avancent à leur rythme qui, en problèmes, est souvent très très différent.
Avec moi, autour de notre table de soutien, quelques élèves.
Les autres ont également le droit de venir « m’embêter ».
Les problèmes me posent problème. Difficile d’aider ceux qui en ont vraiment besoin !
10. Problèmes simples et à étapes, l’évaluation du premier trimestre.
11. Problèmes de proportionnalité, préparation de l’évaluation.
12. Évaluation en problèmes : proportionnalité (avec échelle de carte) et problèmes de recherche.
13. Problème de lecture de tableau.
14. Problème de lecture et de construction de graphique.
15. Évaluation : problèmes de graphiques.
16. Des problèmes extraits des évaluations nationales CM2 passées…
Deux problèmes avec des divisions (diviseur à deux chiffres).
Un problème à (beaucoup d’) étapes.
Et ensuite, donnés en devoirs, progressivement, des problèmes de proportionnalité ou de mesure de durée, de masse et d’aire, eux aussi pris dans les fameuses évaluations qui approchent !
17. Problèmes de proportionnalité : la vitesse.
On monte en voiture, si, si !
Papa roule à 110 km/h sur l’autoroute. Qu’est-ce que cela veut dire ?
On écrit au tableau et on verbalise beaucoup : si on roule à 70 km/h… ? Si on roule à 90 km … ?
Entre Strasbourg et Mulhouse, il y a 110 km environ.
Combien de temps met-il pour aller de Strasbourg à Mulhouse ?
On change ensuite la vitesse et on estime puis on calcule !
Puis on prend quelques exemples d’animaux… Ouvrez le document.
Selon le temps qu’on accorde à la séance, on peut faire la deuxième partie des problèmes individuellement (avec feuille corrigé disponible) mais avec un groupe pris en charge par l’enseignant.
18. Problèmes de recherche : préparation à Maths sans frontières.
Pour ce premier entraînement spécifique (organiser la classe en groupes de recherche, mutualiser les réponses, les vérifier), deux problèmes ont été retenus :
- les tortues,
- Karukox.
Retrouvez-les dans le document à ouvrir !
Le site qu’il vous faut pour trouver des idées de problèmes de recherche. En plus ils sont classés !
http://maths-msf.site2.ac-strasbourg.fr/
19. Problèmes de proportionnalité : calculer une vitesse moyenne ou le nombre de kilomètres parcourus…
20. Problèmes de logique (exercices proposés par le site de Maths sans frontières).
Dans le dossier à dézipper, deux situations et les corrigés : « les tortues » et « kakurox ».
21. Correction de quelques problèmes de l’évaluation CM2.
Produit en croix, lecture de tableaux…
22. Maths sans frontières, l’épreuve d’entraînement 2011.
Voir le site « Maths sans frontières »
http://maths-msf.site2.ac-strasbourg.fr/
23. Problèmes de tableaux.
Que c’est difficile. On espère une sorte d’acculturation à ce type de document, accompagnée de quelques stratégies de lecture.
24. Problèmes de graphique où il faut aimer le vélo (et le Mt Ventoux).
Un souvenir de jeunesse, quand j’arrivais encore à monter péniblement les mythes du tour de France…
L’occasion de faire comprendre que la courbe n’est pas une montagne, le sens de l’évolution de la pente d’une courbe…
25. Maths sans frontières : l’épreuve finale !
Le lien vers le site : http://maths-msf.site2.ac-strasbourg.fr/
26. Evaluations en problèmes du deuxième trimestre.
Problèmes simples, à étapes, de mesures, de tableaux et graphiques, de proportionnalité ou de recherche…
Il manque quelque chose ?
Document modifié le 5 avril 2011 (quelques coquilles en moins).
27. Remédiation avec des élèves tuteurs et des groupes de besoin : problèmes de tableaux, de graphiques.
Lors de la correction, j’ai rapidement noté les difficultés de chacun et repérer les futurs capitaines.
Les exercices des documents sont les mêmes que ceux de l’évaluation.
28. Concours de problèmes de recherche proposé par Mme Fasel.
Mme Fasel propose chaque semaine des énigmes mathématiques en devoirs à tous les élèves de CM1 et CM2.
Ce concours propose des énigmes déjà résolues par les élèves lors de ces entraînements mais avec d’autres noms, chiffres…
Un énorme merci à Mme Fasel ! Retrouvez ses énigmes en cliquant sur Les énigmes mathématiques de Mme Fasel.
29. Problèmes de tableaux.
Le 3e exercice rappelle le problème du camping de l’évaluation nationale 2010. Certains élèves ont rapidement fait le lien.
30. Problèmes de graphiques.
Analyse d’un graphique en courbes des ventes de supports de musique (merci ERMEL), avant l’apparition des MP3 : 33 et 45 T, cassettes et CD.
31. Problèmes de proportionnalité : les pourcentages.
Deux entrées retenues : calculer une remise lors de soldes ; calculer le pourcentage de…
Je me suis dit que le premier serait utile et le second aussi (à la télé, à la radio, les élèves sont bombardés de pourcentages).
32. Problèmes de proportionnalité : les pourcentages.
Un temps de réinvestissement puis un temps d’évaluation formative au cahier du jour.
L’occasion d’utiliser la calculatrice (vraiment).
La même semaine, en calcul mental, nous calculons des remises « simples » à partir des pourcentages ou de remises « brutes » affichées (à ne pas confondre).
33. Situation problème en géométrie : agrandissement (proportionnel) de figure.
Merci ERMEL, une occasion réelle de faire travailler en groupe et de chercher : les pièces d’un puzzle à agrandir…
Evaluation du 3e trimestre.
Cliquez ici Evaluations – maths – CM2.
Problèmes simples, à étapes, de mesures, de graphiques, de recherche, de proportionnalité… C’est copieux !